История вопроса
Давным-давно жили два удава. Эти два симпатичных удава - с виду, но, конечно, не по слуху, - были близнецами. Они были одинаковой длины и возможностей. Поэтому, с детства они, хотя и были соперниками в различных змеиных играх, весьма душевно относились друг к другу. И ссорились редко, разве что только из-за пустяков, например, кто должен расположиться, чтобы погреться и вздремнуть после сытного обеда на огромном валуне, покрытым, как бархатной скатертью, мягким зеленым пахучим мхом. Таких валунов было полно в том месте где они проживали, но ведь тут важен принцип первенства.
Оба выросли сильными и относительно умными, способными решать гастрономические проблемы любой сложности. Все живое в округе с уважением страшились их леденящего душу шипения, молниеносных бросков, и удивительной прожорливости. И удавы галантно отвечали аборигенам взаимностью, относились к ним с любовью, с удовольствием охотились за теми, кто их так сильно уважал прожорливость, и заглатывали свои жертвы с аппетитом пропорциональным уважению к себе со стороны своих жертв. Иногда по простоте душевной, в целях собственной безопасности, они ласково и медленно душили свои жертвы, чтобы облегчить свой пищеварительный процесс от их ненужных всхлипываний и подергиваний в желудке, пока те - жертвы - не отдадут все соки своей уже не нужной им жизни до последней капельки.
Но и на удава бывает проруха! Однажды удавы, так получилось, не поделили кролика, тот был на одинаковом расстоянии к ним, и каждый удав посчитал, что это его законная добыча. Оставалось совсем немного, быстро загипнотизировать кролика своим взглядом, для этого достаточно пристально посмотреть ему в глаза, затем медленно открыть свою пасть, и кролик уважительно сам в нее запрыгнет. Так было всегда, срабатывало без осечек. Но в этот раз все произошло по-другому. Кролик скосил левый глаз в сторону одного удава, а правый в сторону другого, мгновенно впал в транс, и стал дергаться в сторону приветливо открытой пасти, то одного удава, то в сторону другого.
Кролик испытывал сильный внутренний душевный конфликт. "Разорваться, мне что ли? Что это они не могут между собой договориться?" - пронеслось у кролика в голове. Эти ненужные мысли внезапно вывели кролика из транса, он коварно подпрыгнул вверх и подло сиганул в кусты, сгорая от стыда, что не смог проявить должного уважения сразу к обоим удавам.
Удавы остались голодными, и поэтому злились друг на друга, и недовольно шипели. Более того, они еще и сильно опозорились. Даже сороки трещали и смеялись, конечно же, над ними, удавами. И это было хуже всего! Так можно потерять всякое уважение со стороны поедаемых существ! И потерять божественный аппетит навсегда. А это равносильно тому, что умереть с голоду, когда вокруг так много пищи, которая тебя не уважает, а значит и не лезет в твой бездонный желудок.
Даже самый беззубый, подслеповатый и голодный удав не будет глотать свою жертву, если она добровольно лезет ему в пасть без должного уважения к его гастрономическим потребностям. А удавы были еще молоды и горды. Они нуждались в огромном уважении со стороны окружающих, и хотели сохранить здоровый аппетит! Ужасная ситуация! Каждый из удавов был достаточно упрям и, в одинаковой степени, считал виновным во всем произошедшем другого удава.
О-о-о! И они стали сверлить гипнотическим взглядом друг друга, сверлили долго со всем присущим им упрямством, никто не хотел уступать другому... и вот впали они в глубокий транс... Настолько глубокий гипнотический транс, что оба не выдержали внутреннего накопившегося за многие годы напряжения и потеряли сдержанность самосохранения, полезную для выживания.
И, в какой-то момент, оба удава одновременно, безо всякого здравого смысла, угрожающе прошипели друг другу:
"Ш-Ш-Ш... Я ТЕБЯ ПРОГЛОЧУ... СЕЙЧАС-С-С...".
Это были еще те удавы! Они шипения на ветер не бросали! Тем более в трансе! Каждый был удавом своего неповторимого шипения. Кодекс чести! Прошипел - проглотил! И вот они превратились с усердием стали глотать друг друга с хвоста. Каждый удав хотел проглотить другого удава и упорно старался добиться поставленной цели...
Что произошло можно догадаться... Только вот именно это предлагается сделать вам, уважаемый читатель этих строк.
Из этой истории, которой, возможно, не было вовсе, - а сама история просто плод моего воображения, - получилась вполне занимательная задача.
Итак, задача про 2-х удавов
Постановка задачи:
Два удава одинаковой длины начинают заглатывать друг друга с хвоста.
Вопрос:
Насколько они смогут заглотать друг друга?
Однако, в такой постановке задачи, решение не может быть однозначным. Требуется внести такие условия, чтобы избежать ответов типа "сожмутся в точку", "в шар", "проглотят друг друга полностью", и прочей "бла-бла-бла".
Далее приводятся дополнительные условия, позволяющие найти правильный ответ решения данной задачи.
Дополнительные условия задачи:
-
Количество удавов - 2.
-
Длина каждого удава - L.
-
Скорость заглатывания - равномерная и одинаковая (больше нуля).
-
В ширину удавы сколь угодно растягиваются.
-
В длину удавы не могут растягиваться.
-
В сечении удавы круглые.
-
Изначально диаметр тела удавов меньше его длины не менее чем в 10 раз.,
-
Толщина между внутренней и внешней поверхностью удавов достаточно тонкая (можно пренебречь при анализе).
-
Процесс пищеварения - отсутствует (внутри они полые).
-
Тело проглоченной части удава не совершает самостоятельных движений.
А решение задачи за вами, уважаемый Читатель!
Присылайте свой вариант решения с логическим обоснованием. ОТВЕЧУ только на правильное решение. Другие варианты остаются без ответа.
С уважением, Павел Барабаш
P.S. Для любителей математики:
- Количество удавов - N, длина каждого - Li (i=1,... N)
- Остальные условия - такие же.
- Вопрос: длина окружности, которая уже не сможет быть меньше?
|
